《C++回顾笔记》取模运算与取余运算

对于整型数a，b来说，取模运算和取余运算的计算方法是一样的：

1. 求整数商：c = a/b;
2. 取余和取模：r = a - c * b;

取模运算和取余运算的区别在于第一步对计算结果舍入的方式不同：取模运算在计算c的值时，会将结果向负无穷方向舍入，而取余运算在取c的值时，向0方向舍入。

例如-1对256取模和取余时：

1. 求整数商c，取模将结果向负无穷方向舍入得到-1，而取余则将结果向0方向舍入得到0；
2. 将算出的整数商c代入计算r的公式，得到取模的结果为255，而取余的结果为-1；

当整数a和b的符号一致时，易知其整数商必大于或者等于0，取模运算和取余运算对其舍入后的结果也一致，所以此时取模运算和取余运算的结果是一样的。
当整数a和b的符号不一致时，易知其整数商必小于或者等于0，因此可以得到：

r = a + |a| * sign(b) * s

其中，sign(b)表示b的符号(b大于0时，其为1；小于0时其为-1)。而s表示舍入后整数商对原始商的变化倍数。易知对于取模运算来说，s必大于1，而对于取模运算来说，s必小于1。也就是说，当a和b的符号不一致时，求模运算结果的符号和b一致，而求余运算结果的符号和a一致。

最后，需要注意的是，在不同的语言里，运算符%表示的含义不一致，有的语言认为%表示取模运算(如Python)，但在C/C++里，%表示取余运算。